Elliptikus görbe

Miért vannak a tagok egyenes görbék, Matematika I.

Tartalom

    A másodrendű görbék tárgyalása tehát a kúpszeletekre és a most felsorolt alakzatokra is vonatkozik.

    miért vannak a tagok egyenes görbék

    Eszerint a másodrendű görbékre érvényes kijelentések érvényesek a kúpszeletekre is, viszont a kúpszeletekre érvényes kijelentések nem érvényesek eleve a másodrendű görbék mindegyikére. Ez a különbségtétel azonban csak átmeneti, mert majd képzetes kúpszeletnek vagy degenerált kúpszeletnek nevezzük mindazokat a másodrendű görbéket, amelyekről most még azt kell mondanunk, hogy nem kúpszeletek.

    miért vannak a tagok egyenes görbék

    Nem követ el tehát lényeges hibát, aki a két megjelölést már ennek a tárgyalásnak a során is felcseréli. B1 A kúpszeletek kanonikus egyenletéből és az A2-ben felsorolt egyenletekből 0-tó különböző számmal való szorzás és koordinátatranszformáció további olyan egyenletekhez vezet, amelyek másodrendű görbéket adnak meg, hiszen ezek a műveletek nem változtatják meg a fokszámot vö.

    A másodrendű görbék tárgyalásának egyik fő célja annak vizsgálata, hogy vannak-e az eddig említetteken kívül további másodrendű görbék.

    miért vannak a tagok egyenes görbék

    Látni fogjuk, hogy nincsenek lásd B2 A homogén koordinátás egyenletre való áttérés a másodrendű görbékhez ideális pontokat csatol lásd A következőkben mindig ilyen, ideális pontokkal bővített alakzatokkal foglalkozunk.

    Egy másodrendű görbét elliptikusnak, parabolikusnak vagy hiperbolikusnak mondunk aszerint, amint 0, 1 vagy 2 ideális pontja van. A másodrendű görbe aszerint elliptikus, parabolikus vagy hiperbolikus, amint A 33 pozitív, nulla vagy negatív.

    miért vannak a tagok egyenes görbék

    Tételünk azt is kimondja, hogy minden másodrendű görbe a három minőségosztály valamelyikébe tartozik, hogy tehát a másodrendű görbének legfeljebb két ideális pontja lehet.